和
分别表示时间和地区固定效应。需要说明的是，瑞典在二十世纪五六十年进行了义务教育改革，将义务教育年限由7年增至9年。为排除义务教育改革政策的干扰，作者增加了控制变量
，表示地区m在第c年是否进行了义务教育改革。
05
实证结果
5.1 对终身收入的影响
首先，作者估计了学校午餐计划对终身收入的影响，结果表明：每多享受一年免费午餐，个体的终身收入增加0.35%（见TABLE 4）。如果在整个义务教育阶段都享受营养午餐，那么终身收入将增加3.15%（0.35%×9）,具有显著的经济意义。进一步分析表明，最低收入水平家庭的个体受益最大，如果个体在整个义务教育阶段都享受营养午餐，其收入将增加5.76%。其次，作者将享受营养午餐的年限做分类变量处理，发现只有长期享受营养午餐的学生（6~9年）的收入会呈现增加趋势，而只享受1年、2年、3年、4年以及5年营养午餐对终身收入的影响甚微，且统计意义上不显著（见TABLE 5）。针对这一结果，作者给出了可能的解释：年限越长，表明初次享受营养午餐的年龄越小，而儿童环境的改善越早，取得的效果越好。
5.2 对教育的影响
作者分别讨论了对受教育程度和是否考上大学的影响。TABLE 4 Panel B的第1列显示，每多享受一年营养午餐，受教育年限增加0.03年。这意味着，如果整个义务教育阶段都享受营养午餐，受教育年限将增加0.27年（0.03×9）。第2列显示，享受营养午餐9年，将使个体进入大学的概率增加1.71个百分比（0.019×9）。
5.3 对健康的影响
进一步地，作者估计了对短期和长期健康状况的影响（结果见TABLE 4）。结果显示，营养午餐年限对长期健康结果并无显著影响，只对男性入伍登记时的身高、是否患有疾病以及女性身高产生影响。以男性身高为例，每多享受一年营养午餐，身高增加0.07厘米，这意味着整个义务教育阶段都享受营养午餐可使身高增加0.63（0.07×9）厘米，相当于瑞典二十世纪四五十年代的儿童6~7年上涨的身高，具有显著的经济意义。
机制分析
06
作者认为学校午餐改革主要通过营养摄入和非营养摄入机制对个体结果产生影响。营养摄入机制体现为：首先，向学生免费提供营养午餐能够改善健康水平和促进身体发育（如身高），而健康水平和身高又与收入密切相关；其次，已有研究表明，锌、碘、铁等微量元素的缺乏会阻碍学龄儿童认知发育，营养午餐为学生提供了必要的营养成分，能够使学龄儿童在学习阶段更加专注和精力充沛，进而促进人力资本积累。非营养摄入机制主要是指学校午餐改革可能通过提高学龄儿童出勤天数、增加父母市场劳动参与以及增加家庭收入，对个体结果产生影响。
关于营养摄入机制，前文研究结果已给予充分证实。例如，TABLE 4显示，向义务教育阶段的学生提供免费午餐能够显著改善男性健康水平、男女身高。并且，TABLE I.2表明，通过营养摄入机制产生的效应占总效应较大比重，男性和女性分别为85%和48%。
针对非营养摄入机制，作者也逐一进行了验证。TABLE 6第（2）和（3）列表明，免费向学生提供营养午餐并不会通过减少缺勤天数对个体结果产生影响，这可能是因为每个学期学生出勤的天数都是强制规定的。（4）和（5）列显示，提供免费营养午餐能够提高学生父母的市场劳动参与，且对女性的影响更大。这主要是因为家长无需再为学生准备午餐，减少了家务劳动时间，且女性往往更多地承担这一责任。（6）列显示，免费的营养午餐能够正向影响家庭收入，但在统计上不显著。
07
小结
本研究评估了1959~1969年发生在瑞典的学校午餐改革计划。研究发现，向义务教育阶段学生免费提供营养午餐，将对其长期的经济状况、教育获得和健康产生积极的影响，且初次享受营养午餐的年龄越小和低收入家庭的儿童获益最大。这至少在两个方面具备较强的政策启示：一是提供免费营养午餐从长期来看有助于缓解社会经济不平等；二是儿童营养摄入的改善宜早不宜迟，年龄越小，效果越好。
笔者认为，文章在以下两方面可能值得学习和借鉴：一是作者基于享受营养午餐年限随出生时间和所处地区而变这一基本事实，构造了一个连续型的DID模型，区别于常见的双重差分模型；二是作者在检验营养摄入机制时，通过逐步添加中间变量，根据核心解释变量的系数大小和显著性水平的变化来验证机制是否成立，并依据系数大小的变化程度来判断这一机制效应占总效应的比重（见TABLE I.2）。最后，文章也存在瑕疵，具体表现为：作者未对免费提供营养午餐为什么反而会增加学生在秋季学期的缺勤天数（见TABLE 6）做出合理的解释，这一结果与预期不符。
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