先问大家一个问题：
对于 4 位数密码，由 0~9 的数字组成，因此每一位都有 10 种选择，请问有多少种可能的排列？
答案是 10000
想要解答这个问题，就需要用到排列数的概念啦~
什么~
你不知道排列数也能算出答案？
那不妨试试这道题：
在一家餐厅里，厨师长考虑将 10 道菜品放入包含 3 道菜的套餐中，需要计算所有可能的菜单排列，请问共有多少种不同的菜单排列？
答案是 120
如果不知道结果是怎么算出来的，那就让我们开始今天的数学之旅吧~
排列数的概念
排列数（Permutation）是组合数学中的其中一个概念，
它表示从 n 个不同元素中取出 m 个元素（m ≤ n）进行有序排列的所有可能性。
注意：在排列数中，元素的顺序是需要考虑在内的（也就是说即使元素相同，但排列顺序不同，也会被视为是不同的排列）。
举个简单的例子，假设我们有三个不同颜色的小球：
当我们从中拿出 1 颗小球时，那么可能是拿到 A，也可能是拿到 B，当然 C 也是有可能被拿到的，所以有 3 种不同的组合（此时排列数为 3）
当我们从中拿出 2 颗小球时，那么所有存在的可能性是：AB、BA、AC、CA、BC，一共有 6 种不同的组合（此时排列数为 6）
当我们从中拿出 3 颗小球时，那么所有存在的可能性是：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，一共也是有 6 种不同的组合（此时排列数也为 6）
上面这种是穷举法~
也就是暴力解决问题的方法~
一般当我们面对一个未知的事物，自身所拥有的能力无法予以实现时，通常我们就会诉诸于暴力来解决问题
OK，其实我们有更 “聪明” 的解决方案~
使用排列数公式：
阶乘!
大家看到排列数公式了，这里面的感叹号并不是 “哇塞” 的意思，它其实是阶乘的数学表示方式~
n! 表示n的阶乘，表示从 1 乘到 n 的结果。
例如：
0! = 1
1! = 1
2! = 2 × 1
3! = 3 × 2 × 1
4! = 4 × 3 × 2 × 1
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
…
当我们从中拿出 1 颗小球时，n = 3、m = 1，代入公式的计算过程是：
当我们从中拿出 2 颗小球时，n = 3、m = 2，代入公式的计算过程是：
当我们从中拿出 3 颗小球时，n = 3、m = 3，代入公式的计算过程是：
▲注1：如果对于 0! = 1 的结果有疑惑的鱼油，可以看一下这篇文章 -> 《你知道为什么 n^0 等于 1，0! 也等于 1 吗？》（）
▲注2：本文所有的感叹号（!）均表示某个数的阶乘，为了防止大家误读，小甲鱼会使用波浪号来代表小甲鱼很惊讶~
排列数公式的推导过程
接下来我们讲解排列数公式 P(n, m) = n! / (n-m)! 的推导过程。
还是刚刚 3 颗小球的例子，
第一种情况，从 3 颗小球中拿出 1 颗，那么我们有 3 种选择：
第二种情况，从 3 颗小球中拿出 2 颗，第一个位置仍然有 3 种选择，但第二个位置就只有 2 种选择了（因为第一个位置拿走了一颗小球）：
对于这种情况，那么总共的选择数量就是 3 × 2 = 6
第三种情况，同样的道理，如果要从 3 颗小球中拿出 3 颗，那么就是这个样子：
总共的选择数量就是 3 × 2 × 1 = 6
那这个跟公式推导有什么关系呢？
P(n, m) 表示从 n 个元素中拿出 m 个元素，一共有多少种不同的选择。
从第三种情况来看，n = 3、m = 3，那么公式就是 P(n, m) = n!
但是这个公式只能解决满选满配的情况，
如果是从 n 个元素中拿出部分元素 m（即 m < n）排列组合cn公式，这个公式就不能用了~
我们需要设计一个通用的公式才行~
考虑第二种情况，n = 3、m = 2，那么公式 P(n, m) = n × (n-1) = 3 × 2
相当于少了一位，对吧？
是不是就相当于：
再考虑第一种情况，n = 3、m = 1，那么公式 P(n, m) = n = 3
相当于少了两位，对吧？
那我们是不是可以得到公式：
OK，现在思路逐渐清晰起来了~
P(3, 3) 刚刚我们已经推论过了，就是 3!
现在重点是下面除数是什么？
你看排列组合cn公式，少了两位就是 1（因为总共只剩下一个位置），少了一位就是 2 × 1（因为总共剩下两个位置）
所以除数其实就是 (n – m)!
那么合起来就是我们公式啦：
搞定~
戳原文，更有料！
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